Conceptos cuánticos

Esta entrada es una continuación de la última entrada sobre el oscilador armónico en la que introducíamos el modelo cuántico de osciladores armónicos. El objetivo de esta entrada es introducir algunos conceprtos de la mecánica cuántica.

Volvemos a rescatar nuestra figura favorita del modelo que hemos descrito del oscilador armónico:

Cuando en el segundo post sobre osciladores armónicos analizábamos el movimiento armónico simple, obteníamos las ecuación que nos permitía obtener la posición de la masa a lo largo del eje (x) a partir de la Segunda Ley de Newton. Si os acordáis, la ecuación de la posición de la masa era:

Para cada instante en el tiempo (t), en el modelo clásico, podemos determinar con precisión la posición (x) de la masa unida al muelle conociendo los valores de la amplitud (A), la frecuencia angular (ω, que depende de la constante elástica del muelle y de la masa) y la fase inicial (φ).

Pero ¿qué es lo que pasa con la posición de la masa en el caso del oscilador armónico cuántico? Bueno, en este caso es un poco más complicado. En la mecánica cuántica, la ecuación de Schröedinger desempeña un papel similar al de la segunda Ley de Newton en el caso de la mecánica clásica. La posición de la masa, para cada uno de los niveles de energía puede determinarse a partir de la funcion de onda (Ψ). Las funciones de onda son funciones exponenciales bastante complicadas y cuya representación gráfica os planto a continuación:

¿Cuál es el significado de esa función de onda? Después de todo, en el modelo clásico, la masa, en un momento en el tiempo se encuentra en una posición concreta a lo largo del eje x deffinida por la ecuación que hemos puesto arriba y, sin embargo, cuando hablamos de una función de onda, el nombre onda nos sugiere algo etéreo disperso a lo largo del espacio. ¿Cómo algo etéreo como la función de onda nos dice algo sobre la posición de la masa unida al muelle?

La respuesta a esto es la interpretación estadística de Born. Born estableció que el cuadrado de la función de onda en cada punto proporciona la probabilidad de encontrar a la masa en ese punto. Cuando representamos gráficamente el cuadrado de la función de onda para los distintos niveles de energía obtenemos una gráfica como la siguiente:

En el modelo cuántico hablamos de probabilidades, esto es, la posición de la masa no está perfectamente determinada, existe una incertidumbre. De hecho, el primer nivel de energía (n = 0), conocido como energía de punto cero, representa el mínimo nivel de energía compatible con el principio de incertidumbre de Heisenberg.

Bueno, hemos llegado al meollo del post, la mecánica cuántica lo «único» que puede ofrecer es una información estadística sobre los resultados de un determinado experimento. Esta incertidumbre ha preocupado a los científicos, filósofos y, por supuesto, ha excitado las mentes de los charlatanes pseudocientíficos. Imaginemos que somos capaces de medir la posición de nuestra masa en un instante determinado y que se encuenta en un punto, llamémosle P en el eje x. ¿Dónde estaba la masa un instante antes de que determinaramos su posición? Los físicos han proporcionado tres respuestas a esta pregunta que son las tres interpretaciones de la incertidumbre que ha proporcinado la mecánica cuántica:

1. La interpretación realista nos dice que la masa se encontraba en P. Esta parece una respuesta razonable y, de hecho, era la postura que defendía Einstein. Para los realistas, la incertidumbre no es un hecho de la naturaleza sino un reflejo de la incapacidad del observador a la hora de determinar con precisión la posición de la masa.La postura realista hace de la mecánica cuántica una teoría incompleta. Existe información adicional (además de la función de onda) que es necesaria para proporcionar una descripción de la dinámica de nuestra masa (esta información está codificada en lo que se dio a conocer como variables ocultas).
2. La interpretación ortodoxa dice que realmente la masa no se encuentra en ninguna parte, que el hecho de determinar su posición hace que la masa se sitúe en el punto P (aunque no dice nada de por qué la masa escoge ese punto). Esta interpretación se conoce como la interpretación de Copenhague y se trata, de la interpretación más aceptada. Sin embargo hace surgir la duda de ¿qué tendrá el efecto de observar que causa ese impacto en lo observado? Esta cuestión ha sido objeto de debate en los últimos decenios.
3. La tercera respuesta es la que se conoce como respuesta agnóstica y que no es más ni menos que una renuncia a contestar. Lo que viene a decir es ¡qué más dá! he obtenido la medida cuando queria obtenerla, no importa lo que pasaba antes. Lo «que pasaba antes» es una cuestión metafísica que no tiene sentido.

Cada una de estas tres interpretaciones tenía sus partidarios hasta que en 1964, John S. Bell demostró que sí hay diferencia en la observación por el hecho de que la masa tenga una posición precisa (aunque desconocida) antes de efectuar la observación. Esto invalidaba  la postura agnóstica y dejaba como únicas respuestas viables la interpretación realista y la interpretación de Copenhague. Experimentos posteriores han confirmado que la interpretación ortodoxa es la válida.

¿Que pasa si hacemos una medida inmediatamente después? En esta si que hay consenso, lo que pasa es que una segunda medida sobre la misma masa inmediatamente despues de la primera devuelve el mismo resultado. ¿Cómo casa esto con la interpretación ortodoxa? Bueno, la respuesta de los ortodoxos es que la primera medida afectó de alguna forma a la función de onda (fenómeno que se conoce como colapso de la función de onda) de manera que la probabilidad de encontrar la masa en P se transforma en certeza (valor 1 del cuadrado de la función de onda).

Bienvenidos al maravilloso mundo de la mecánica cuántica de verdad.