Onda o partícula


En un post anterior veíamos cómo, en vísperas de la Primera Guerra Mundial, el modelo atómico propuesto por Bohr proporcionaba una explicación al espectro del átomo de Hidrógeno y, en concreto, proporcionaba una explicación a la famosa fórmula de Rydberg. El éxito del modelo atómico de Bohr fue que permitió predecir nuevas series espectrales para el Hidrógeno.

Sin embargo, los datos experimentales mostraban que el espectro del átomo de Hidrógeno no era tan simple. En algunos sitios donde antes se percibía una línea espectral ahora se apreciaban dos líneas y, además, se producían desdoblamientos de otras líneas espectrales en presencia de campos eléctricos (efecto Stark) y magnéticos (efecto Zeeman) de baja intensidad.

Estas discrepancias de los datos experimentales con el modelo atómico de Bohr llevan al físico alemán Arnold Sommerfeld a proponer una generalización de dicho modelo atómico. Sommerfeld se da cuenta de que, además del número cuántico n propuesto por Bohr, son necesarios dos nuevos números cuánticos (l y m) relacionados con la cuantización en la geometría de las órbitas que siguen los electrones alrededor del núcleo.

Arnold Sommerfeld

A medida que las líneas espectrales se asocian a distintos “saltos cuánticos” entre órbitas se observa que no todos los posibles saltos están permitidos. Bohr y Sommerfeld desarrollan una serie de reglas de selección que fijan los valores que pueden tomar los tres números cuánticos (n, l y m). Adicionalmente, Sommerfeld, al aplicar correcciones relativistas al modelo atómico de Bohr, introduce la constante de estructura fina de la que ya hemos hablado en otro post.

Es en estos años cuando empiezan a acumularse evidencias a favor de la teoría de los cuantos de luz que arrancaba con la explicación del efecto fotoeléctrico proporcionada por Einstein en 1905 como vimos en otro post. En 1915, el físico norteamericano Millikan , tras una década de experimentos, confirma la teoría del efecto fotoeléctrico de Einstein (recordemos que el premio Nobel de Einstein es debido a su trabajo sobre el efecto fotoeléctrico). A pesar de estas evidencias, tanto Bohr como Planck son reacios a aceptar la teoría de cuantos de luz. Para ellos, los fenómenos cuánticos se limitan sólo a la estructura interna del átomo y la mejor explicación de la naturaleza de la luz sigue siendo la ondulatoria proporcionada por James Clerk Maxwell.

De acuerdo a la Teoría Especial de la Relatividad, la energía y la masa son intercambiables de acuerdo a la conocida relación E = mc2 (esto lo hemos visto también en otro post). Por otra parte, la teoría de los cuantos de luz establecía que la energía de esos cuantos estaba relacionada con la frecuencia de la radiación a través de la constante de Planck (E = hν). Tenemos, por lo tanto, dos ecuaciones fundamentales: una relaciona energía con masa y la otra relaciona energía con frecuencia ¿Podían combinarse estas ecuaciones?

La respuesta la dio en 1923 un personaje curioso, Louis de Broglie. De Broglie provenía de una familia noble de Francia y sus estudios eran en el ámbito de las ciencias humanas, se licenció en Historia en 1913. Durante la Gran Guerra sirvió en servicios relacionados con la telegrafía lo que le causó una atracción hacia la física. De Broglie combina esas dos ecuaciones de la siguiente forma (E es la energía, m la masa, c la velocidad de la luz, h la constante de Planck, ν la frecuencia, λ es la longitud de onda y p la cantidad de movimiento).

Toma la ecuación de la relatividad especial que asocia masa en reposo con energía:

Toma la ecuación de energía de Planck en la que la energía se relaciona con la frecuencia de una radiación (ν) o con su longitud de onda (λ):

Iguala ambas energías y simplifica:

Por último, dado que el producto de la masa por la velocidad es la magnitud conocida como cantidad de movimiento o momento lineal (p), la ecuación de De Broglie queda como:

De Broglie deduce una conclusión que revolucionaría el mundo de la física,  de la combinación de las dos ecuaciones uno obtiene que una radiación tiene una masa aparente y, por lo tanto, un momento lineal o cantidad de movimiento (algo observado experimentalmente en el efecto Compton en ese mismo año de 1923). Pero de Broglie no se queda sólo en eso y con una gran audacia postula que si las ondas electromagnéticas caracterizadas por una determinada frecuencia se comportan como si tuvieran masa, las partículas como el electrón caracterizadas por una determinada masa deberían poseer propiedades asociadas a ondas. Posteriormente, los datos experimentales mostrarían que el electrón manifiesta comportamientos propios de las ondas (difracción).

Louis De Broglie

La audacia del postulado de Louis de Broglie se manifiesta cuando afirma:

Un electrón es para nosotros el arquetipo de una parcela aislada de energía, que creemos, quizás de forma incorrecta, conocer bien, pero por el conocimiento adquirido vemos que la energía del electrón está dispersa por todo el espacio con una fuerte concentración en una región muy pequeña ya que, de otra forma, sus propiedades no serían conocidas. Lo que hace del electrón un átomo de energía no es el pequeño volumen que ocupa en el espacio  ya que, repito, ocupa todo el espacio, sino el hecho de que es indivisible, que constituye una unidad.

De Broglie formula de esta forma, la conocida dualidad onda-partícula de la mecánica cuántica. Sin embargo, el genio de De Broglie va más allá. Su afición a la música le lleva a una analogía. Las notas musicales se producen por patrones vibracionales que encajan exactamente en la longitud de una cuerda o en el tamaño de una cámara de resonancia en un instrumento de viento. Se trata de lo que se conoce como ondas estacionarias. Las ondas estacionarias tienen una amplitud nula en los extremos (el extremo de las cuerdas en los instrumentos no vibra) y esto sólo se produce cuando la longitud de la cuerda es un múltiplo entero de semilongitudes de onda. De Broglie deduce que los números cuánticos enteros del modelo atómico de Bohr se corresponden a ondas estacionarias de los electrones. De esta forma, sólo serían estables aquellas órbitas en las que su longitud sea un múltiplo entero de la longitud de onda del electrón. Esta condición, conocida como condición de resonancia o condición de fase, proporciona un significado físico para el número cuántico de Bohr que sería, de esta forma, equivalente al número de longitudes de onda del electrón en la órbita correspondiente.

De Broglie publica estas ideas en una serie de artículos que conformarían su tesis doctoral en 1924 y recibiría el Premio Nobel de Física en 1929.

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3 comentarios

Archivado bajo Explicaciones

3 Respuestas a “Onda o partícula

  1. genial artículo!
    igual como soy medio lelo me cuesta entenderlo, pero bastante entendí y bastante bien…
    Saludos, señor!

  2. Pingback: Copenhague y la existencia de un mundo cuántico | Stargazer

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