El príncipe de las mareas


Saturn-cassini-March-27-2004

He de reconocer que últimamente me ha dado por desmontar las idioteces de Nano. La realidad es que nuestro payaso cuántico diferencial está desaparecido (esperemos que de forma definitiva) y he de agradecer a Nano la posibilidad de investigar cosas que, de otro modo, no hubiera perseguido.

Nano, demostrando como siempre su ignorancia, ataca con saña, en los comentarios de uno de sus infumables posts, a algunos de sus lectores que se empeñan en desasnarle. Él, con su falta de autocrítica habitual, prefiere encerrarse en la conspiración mundial multinivel para tapar su absoluta ignorancia, falta de información y ganas de buscar la verdad. Los comentarios tienen relación con la dinámica de las mareas en la Tierra, asunto que él se empeña en utilizar, equivocadamente, en contra la teoría de la gravitación.

El tema de las mareas es un asunto complejo, un gran desconocido y, por lo tanto, muchas de las explicaciones proporcionadas no responden a la realidad (por ejemplo, las mareas no dependen de la fuerza centrífuga debida a la rotación de la Tierra). Por otra parte, debido a su complejidad, el intentar proporcionar una explicación sencilla, empleando un mínimo de conceptos matemáticos, tiene el riesgo de caer en una simplificación excesiva.

El efecto de las fuerzas de marea es un efecto extendido universalmente. La mayor parte de nosotros conocemos una manifestación del mismo que es el cambio que se percibe en el nivel del mar. Existen, sin embargo, otros fenómenos naturales que son consecuencia de las fuerzas de marea y que no son tan conocidos como, por ejemplo, la existencia de los famosos anillos de Saturno que tan bien se aprecian en la fotografía de la sonda Cassini que abre este post.

Una cosa que casi todo el mundo tiene claro es que las mareas, en el sentido náutico del término, son una consecuencia de la atracción gravitacional de la Luna y el Sol sobre las masas de agua de la Tierra. Además, si preguntamos, la mayoría de la gente opinará que influye más la Luna que el Sol. Sin embargo, la ciencia no es una cuestión de opinión. Vamos a ver los números.

Tal y como vimos, de acuerdo a la teoría de la gravitación de Newton, la magnitud de la atracción gravitatoria que, sobre un kilogramo de masa en la Tierra ejercen el Sol y la Luna puede calcularse conociendo las masas de estos cuerpos y su distancia (FS fuerza ejercida por el Sol, MS masa del Sol, rS distancia de la Tierra al Sol, FL fuerza ejercida por la Luna, ML masa de la Luna, rL distancia de la Tierra a la Luna, G constante de gravitación universal):

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Con un simple cálculo mental nos damos cuenta de que la fuerza ejercida por el Sol es casi 200 veces más intensa (177 para ser concretos) que la ejercida por la Luna. Sin embargo, en el caso del efecto de las mareas parece que hay una mayor correlación con la Luna que con el Sol ¿cómo es posible esto?

Una de las aproximaciones que se hacen cuando se estudia la gravitación es suponer que la atracción gravitatoria entre dos cuerpos es como si estuviera concentrada en los centros de masas de los mismos. De hecho, como vimos, la teoría de Galileo que afirma que los cuerpos caen con un movimiento uniformemente acelerado es una buena aproximación cuando se estudia la caída de objetos cerca de la superficie de la Tierra pero, la aceleración de la gravedad disminuye en razón al cuadrado de la distancia y esta diferencia se hace apreciable cuando la distancia desde el centro de la Tierra al objeto se incrementa sustancialmente (vimos esta diferencia cuando mostrábamos como Newton determinó el período lunar a partir de su teoría de gravitación).

En definitiva, ¿qué supone esto? Esto implica que existe una diferencia entre la atracción gravitatoria que sufre el lado más cercano al foco de atracción de un objeto que la que sufre el lado más alejado. Por poner un ejemplo, la fuerza de gravedad que ejerce la Tierra sobre nosotros cuando estamos de pie es mayor en nuestros pies (están mas cerca del centro de la Tierra) que en nuestra cabeza. Esto es, si un Kg de masa de nuestros pies es atraído con una fuerza de 9,8N, un Kg de masa de nuestra cabeza es atraído por una fuerza ligeramente menor. Afortunadamente, la superficie de la Tierra es sólida y la diferencia, en campos gravitatorios como el terrestre, es inapreciable. Pero, en el caso de campos gravitatorios muy intensos (como, por ejemplo, el de los agujeros negros), esta diferencia entre la fuerza gravitatoria ejercida sobre un lado de un objeto con respecto a la ejercida sobre el lado más alejado daría lugar al fenómeno conocido como espaguetización.

Podemos calcular fácilmente el impacto que tiene este efecto sobre los objetos en la superficie de la Tierra. Imaginemos un objeto O de masa 1Kg situados en la superficie de la Tierra en el lado más alejado del Sol:

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La diferencia de fuerza sería igual a la fuerza de atracción del objeto por el Sol tal y como si estuviera situado en el centro de masas de la Tierra (la que calculamos más arriba) menos la fuerza gravitatoria de atracción del Sol que sufre en su posición real. Matemáticamente sería así:

Picture11

Donde, MS es la masa del Sol, rT el radio de la Tierra, rS la distancia de la Tierra al Sol y G la constante de gravitación. Si despejamos (según mí hijo, estudiante de 3º de ESO) quedaría:

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Teniendo en cuenta que el radio de la Tierra es mucho menor que la distancia de la Tierra al Sol, el chorizo que hay dentro del paréntesis se puede simplificar (realizando las aproximaciones oportunas) quedando:

Picture13Esto de ahí arriba es lo que se conoce como el tirón diferencial. Se puede comprobar que se obtiene un resultado similar para un objeto que se encuentre en el lado más cercano al Sol.

Lo importante de la fórmula anterior es que vemos que existe una diferencia entre la fuerza de gravedad que ejerce el Sol sobre un objeto dependiendo de su posición sobre la Tierra con respecto a la idealizada que considera la masa concentrada en el centro de la Tierra. La magnitud de esta diferencia está en relación inversa al cubo de la distancia al objeto que atrae a la masa y no, como en el caso de la atracción gravitatoria, en razón inversa al cuadrado de la distancia.

Si calculamos los valores de esa fuerza diferencial que sufre un objeto de 1Kg en la superficie de la Tierra tanto para la Luna como para el Sol el resultado sería:

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Como vemos, las cosas han cambiado con respecto al primer cálculo que hicimos. En este caso, la fuerza de marea del Sol es 0,45 veces la fuerza de marea de la Luna o, lo que es lo mismo, el efecto de marea de la Luna es, en magnitud, más del doble (2,20 veces) de fuerte que el efecto de marea del Sol.

Una vez demostrada esta relación vamos a ir entrando en más detalles vamos a ir contestando a las idioteces que plantea Narayana y a otras más inteligentes que no se le ocurrieron a él (por supuesto).

Para comenzar la discusión, una cosa que se le podría haber ocurrido a Nano es: “vale, me creo tus números pero, aún así, la fuerza gravitatoria del Sol sobre un objeto de 1Kg en la superficie de la tierra es de 5,90·10-3N mientras que el efecto de marea del Sol es de 5,05·10-7N. Esto significa que el efecto gravitatorio es más de 10.000 veces mayor que el efecto de marea, entonces ¿por qué no lo apreciamos y, en cambio, sí se aprecia el efecto de marea?”

Nano, esta es una pregunta inteligente y es una pena que no se te haya ocurrido (realmente me hubieras sorprendido). Con el efecto gravitatorio del Sol (y de la Luna) sobre los objetos que se encuentran sobre la Tierra ocurre lo mismo que con los astronautas dentro de la estación espacial.

Cuando vemos imágenes de un astronauta dentro de la estación espacial vemos que se encuentran en un estado de ingravidez. Sin embargo, si efectuamos los cálculos veríamos que en la posición donde se encuentra la estación espacial, la gravedad debida a la Tierra es, apenas, un 10% menor que la existente en la superficie de la Tierra. ¿A qué se debe la ingravidez?

La realidad es que la estación espacial es un objeto que se encuentra en caída libre hacia la Tierra y, por lo tanto, los objetos que se encuentran dentro de la estación espacial no sienten su propio peso. De la misma forma, la Tierra es un objeto que se encuentra en caída libre hacia el Sol  (en concreto, hacia el baricentro del sistema Tierra-Sol) por lo que no se aprecia el efecto de la atracción gravitatoria del Sol sobre los objetos que se encuentran en la Tierra pero sí se aprecia el efecto de la diferencia de fuerzas gravitatorias debido a que la Tierra no es un objeto puntual.

Ahora vamos con las dudas de Nano que se encuentran recogidas en un comentario a su propio post:

1º.- Que la marea alta es igual en el lado de la Tierra que da a la Luna que en la parte opuesta del globo terráqueo.

A priori parece que Nano tiene razón, ¿cómo es posible que la fuerza de marea tenga un sentido en un lado de la Tierra y el sentido contrario en el lado opuesto?

Vamos a imaginarnos la siguiente representación esquemática de la Tierra. Imaginemos que la Luna se encuentra sobre el eje horizontal hacia la izquierda derecha de la figura. El punto C (por cercano) representa el punto de la superficie terrestre más cercano a la Luna y el punto L (por lejano) representa el punto de la superficie terrestre más alejado de la Luna. FL es la fuerza gravitatoria que ejerce la Luna sobre un objeto de un Kg situado en el centro de masas de la Tierra (que, al igual que en el caso del Sol sería inapreciable ya que la Tierra es un objeto en caída libre hacia la Luna)

Picture20

Vamos a ver el efecto de marea de la Luna sobre objetos en la superficie de la Tierra. Habíamos calculado la magnitud de este efecto como la diferencia entre la fuerza que ejerce la Luna sobre el punto y la fuerza que se aplica en el centro de masas de la Tierra para ese objeto. Pero las fuerzas son vectores y su diferencia, además de una magnitud (módulo) tiene una dirección y un sentido. En el caso de objetos que están sobre el eje Tierra-Luna la dirección de la fuerza resultante es el propio eje y para ver el sentido de esta fuerza vamos a realizar, de forma gráfica, la resta de vectores.

Para la resta de vectores, lo que se hace es colocar el vector sustraendo en el extremo del vector minuendo y dibujarlo con la misma magnitud, en la misma dirección que tenía pero en sentido contrario. El vector resta tendrá, en este caso (los dos vectores tienen la misma dirección) la dirección de los vectores que se sustraen y el sentido del vector que tenga mayor módulo (representado por la longitud de la flecha). Recordemos que en el punto C la fuerza de la Luna (FLC) era mayor que la existente en el centro de masas y, en el punto L la fuerza de la Luna (FLL) era menor que la existente en el centro de masas. Voy a pintar en azul los vectores FLC y FLL, en rojo el vector FL y en verde los vectores resultantes (FMC y FLC)

Picture21

Picture22

Como puedes ver Nano, el efecto de marea en el lado de la Luna y en el lado opuesto “tiran” hacia afuera. Vamos a ver el efecto en toda la circunferencia de la Tierra.

bulge

El efecto de marea tira hacia afuera en el eje  Tierra-Luna y comprimen la Tierra en los ejes perpendiculares a este. El efecto es un efecto de achatamiento de la esfera terrestre. Si la masa fuerza debida a la gravitación de la masa de la propia Tierra fuera inferior a la fuerza de marea del Sol, la Tierra se desintegraría. Eso es lo que ocurre con los anillos de Saturno, que la fuerza de marea de los satélites más externos a los anillos es mayor que la fuerza de gravitación del material que forma los anillos y, estas fuerzas de marea, impiden la formación de un satélite.

Cuando la Luna, el Sol y la Tierra se encuentran alineados (en las fases de luna llena y luna nueva) es cuando el efecto de marea del Sol y la Luna actúa en la misma dirección y, por lo tanto se producen las mareas con mayor diferencia de altura (mareas vivas). En los cuartos, la Luna y el Sol se encuentran en direcciones perpendiculares y el efecto marea conjunto es menor (mareas muertas).

El agua, a diferencia de las rocas de la superficie terrestre, al ser líquida puede moverse. El tirón de la fuerza de marea en los puntos del eje Tierra-Luna puede calcularse para un modelo ideal de una Tierra cubierta uniformemente por océanos y la elevación del nivel del mar sería, en esos puntos, de unos 0,79m en mareas vivas y de unos 0,30m en el caos de mareas muertas. Voy a obviar este cálculo por razones de espacio.

2º.- Como se puede explicar que la marea oceánica varíe entre muy anchos límites. Por ejemplo, en la Bahía de Fundy (Canadá) se han observado valores de la marea que exceden de los 15 metros de diferencia, mientras que en algunos lugares del Mediterráneo, Pacífico Sur y Ártico la amplitud de la marea nunca es mayor de 0,6 metros.

Como vimos Nano, idealizando el mar se puede calcular el efecto del tirón de marea pero la Tierra no es ideal, la distribución de continentes y masas de agua y la magnitud de esas masas causan diferencias en las mareas. A continuación te resumo varias circunstancias que influyen en la diferencia de magnitud de las mareas en unos y otros sitios:

  1. La geometría de la Tierra. El tirón de la fuerza de marea hacia fuera es máximo en el plano Sol-Tierra-Luna y va disminuyendo, llegando a ser nulo en el punto en el que la fuerza de la marea es tangencial a la superficie terrestre y existiendo una fuerza que empuja que se hace máxima en el plano perpendicular a estos astros.
  2. La rotación de la Tierra y la distribución no uniforme de los océanos hace que se produzcan variaciones importantes en relación con la altura que alcanzan las mareas.
  3. La altura de la marea depende de la cantidad de masa de agua sobre la que actúa el efecto. En el lago Michigan es apenas de unos centímetros, en el Mediterráneo es un poco mayor y en grandes masas de agua como el Atlántico o Pacífico será aún mayor. Nano, si intentaras medir el efecto de marea en tu bañera verías que es inapreciable pero, eso sí, tanto mayor cuanto más llena esté tu bañera.
  4. La propia forma de los océanos, su profundidad y el perfil de la costa, son factores que tienen una gran influencia en la altura de las mareas.

En el libro de Edward P. Clancy (The Tides. Pulse of the Earth) se describen, en detalle, todos estos factores y alguno más.

3º.- La pregunta anterior puede ser sustituida por esta : ¿Cómo es posible que haya en las mareas una diferencia de metros entre el norte de Francia y el sur de Francia.

Contestado antes, depende de muchos y muy distintos factores.

4º.- ¿A que se debe que en el mar Mediterráneo las mareas sean tan pequeñas como son?.
¿Será que le han echado “mal de ojo” a ese mar?.

También está contestado antes. Se debe a que la masa de agua de ese mar es bastante más pequeña que la de un océano como el Atlántico. Como ya he dicho, aún son más pequeñas en otras grandes masas de agua como los grandes lagos y aún más pequeñas en tu bañera Nano.

¿Dónde habéis aprendido tantas cosas? ; decidme, si no os importa, en que universidad habéis adquirido tantos conocimientos

Esta es la última pregunta a contestar. Nano, como eres idiota y un necio no te has preocupado nunca de buscar respuestas a tus preguntas. De hecho, lo único que te dedicas a buscar son cosas que den soporte a tus absurdas afirmaciones y te cierras en banda a escuchar las explicaciones racionales a las cosas que planteas.

En este caso era muy fácil haber aprendido estas cosas  ya que la respuestas las habían encontrado otros y, por supuesto, las habían publicado. Pero, probablemente debido a tu falta de conocimientos e interés no te has preocupado en buscarlas.

Naturalmente, para escurrir el bulto como haces siempre e intentar ocultar lo fracasado que eres desde el punto de vista educativo, le echarás la culpa a la conspiración judeo-masónica del sistema de poder, a la ciencia dogmática y rancia la que te ha ocultado este conocimiento o a cualquier otra cosa externa a ti. La realidad es que eres tú sólo el culpable de tu propia ignorancia pero es mucho más fácil esconderse en entes irreales y conspiraciones absurdas que asumir tu propia incapacidad ¿verdad?

Nano, todos sabemos que eres un genio incomprendido y, como tal, probablemente tengas tu propia explicación para estos fenómenos. Como en esto del conocimiento no se trata sólo de criticar sino de proponer un modelo mejor que el existente (el que me he molestado en exponerte), estoy seguro de  que tienes una explicación alternativa mejor que la que he descrito y que te permitirá predecir con exactitud la altura de la pleamar en mi pueblo (Palmeira), por ejemplo, el viernes que viene.

Estoy deseoso de poder leer esa explicación y ver tus cálculos.

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7 comentarios

Archivado bajo Explicaciones

7 Respuestas a “El príncipe de las mareas

  1. No he querido entrar en deducir la fuerza de marea a través del cálculo diferencial puesto que me parece más alejado de los conocimientos de matemáticas más comunes.

    En este sentido es fácil decir que la fuerza de marea es la derivada de la fuerza de gravitación con respecto a la distancia.

    Así, si la fuerza de gravitación viene dada por la ecuación de Newton:

    Su derivada con respecto a la distancia sería:

    que, como se ve, es inversamente proporcional al cubo de la distancia.

  2. Magnífico post y bien explicado
    Una aclaración:
    Donde pone “Imaginemos que la Luna se encuentra sobre el eje horizontal hacia la izquierda de la figura. El punto C (por cercano)” ¿Es izquierda o derecha?
    No creo que Nano te de una explicación plausible, porqué está convencido de que las tablas de mareas se hacen por brujería.

    • Hacia la derecha, por supuesto, mi problema con la lateralidad está empeorando. Lo corrijo,

      Muchas gracias NZ

      • Alejandro

        No entiendo por qué las flechas en color rojo en la tercera figura tiran hacia la izquierda y no hacia la derecha. Vos mismo corregiste diciendo que la luna estaba a la derecha. Aclarame eso por favor

      • A ver si soy capaz de explicarlo. Consideramos la fuerza de marea sobre un objeto en la superficie de la tierra como la diferencia entre la fuerza de atracción gravitatoria sufrida por ese objeto y la fuerza de atracción gravitatoria que sufriría el objeto en el centro de la Tierra (realmente en el centro de masas del sistema Tierra-Luna). Las flechas en rojo son el negativo de la fuerza de atracción que sufriría el objeto en el centro de la tierra (el sustraendo, la fuerza a restar por eso apuntan en dirección contraria). Los vectores en azul son las fuerzas de atracción de la Luna en cada punto de la superficie.

        La resta de fuerzas que actúan en la misma dirección tiene el sentido de la de mayor módulo.

        En el lado de la Tierra más cercano a la Luna, la fuerza de atracción de la Luna sobre el objeto es mayor que la que sufriría el objeto en el centro de la Tierra. Por lo que la fuerza de marea tiene el sentido “hacia afuera” esto es, hacia la Luna. En el lado más lejano de la Tierra, la fuerza de gravedad ejercida por la Luna sobre un objeto es menor que la que ejercería la luna sobre ese mismo objeto situado en el centro de la Tierra por lo que la fuerza resultante apunta en el sentido “hacia afuera”, esto es, en el sentido, opuesto a la Luna

  3. Anónimo

    Me puedes recomendar algún libro sobre la generaión de las mareas. Gracias por tú análisis.

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