Cayendo por su propio peso (IV)


251825_407484095954689_627690832_n-940x705Me encontraba sentado en una silla en la oficina de patentes de Berna cuando de repente se me ocurrió una idea: “Cuando una persona cae no siente su propio peso”. Me quedé anonadado. Este pensamiento tan simple me causó una profunda impresión. Me impulsó hacia una teoría de la gravitación.

— Albert Einstein

En el primer post de esta serie repasamos la teoría de la gravedad de Galileo, con toda probabilidad la primera teoría científica capaz de realizar predicciones de determinados fenómenos, en el segundo post vimos como Newton combina la teoría de la gravedad de Galileo, aplicable a la caída de objetos en la superficie de la Tierra con la dinámica de los astros del sistema solar en una única teoría unificada de la gravitación. En el tercer post vimos como Cavendish, partiendo de la teoría de la gravitación de Newton y, a través de un diseño experimental era capaz de, como él decía, “pesar la Tierra”. El objetivo de este cuarto post en la serie es proporcionar una visión general de la teoría de la gravitación de Einstein que es parte de su Teoría de la Relatividad General.

Como vimos, la teoría de Newton es uno de los mayores logros en la historia de la ciencia. La verificación de las predicciones realizadas por la teoría fueron, durante mucho tiempo, uno de los puntos de soporte del modelo newtoniano. De esta forma, las observaciones de la órbita de Urano permitieron a  Le Verrier y Adams la predicción de la existencia de Neptuno hacia la mitad del siglo XIX. Sin embargo, como ocurre con todos los modelos y, en particular, con las teorías científicas, éstas funcionan en un determinado rango de valores. Fuera de ese rango, sus predicciones ya no son tan buenas. Un efecto que llamó la atención a Le Verrier fue la anómala precesión de la órbita de Mercurio (que estimó en 38 segundos de arco por siglo). Le Verrier concluyó, de forma errónea, que era debida a la existencia de un número de objetos o quizás otro planeta en el interior de la órbita de Mercurio.

Como vimos en el primer post de la serie, Galileo comprobó experimentalmente que la aceleración de una masa debido a la gravitación era independiente de la cantidad de masa del objeto de prueba. Esto es, que todos los objetos caen con la misma aceleración.

Newton, en el primer párrafo de sus Principia, define el término “masa” que va a utilizarse en su ley de inercia y afirma:

La masa puede determinarse a partir del peso de un cuerpo ya que, al hacer experimentos muy precisos con péndulos he encontrado que es proporcional al peso …

Esta proporcionalidad de la que habla Newton puede formularse, de la siguiente forma. Para un cuerpo en caída libre ya que se da un movimiento uniformemente acelerado debe existir una fuerza que, de acuerdo a la segunda ley de Newton, es proporcional a la masa inercial (min) del cuerpo:

Picture44

A su vez, de acuerdo a la teoría de la gravitación la fuerza con la que un cuerpo es atraído por la Tierra (peso del cuerpo) depende de la masa gravitacional del cuerpo:

Picture45

Considerando ambas fuerzas iguales llega a la conclusión de que la masa inercial y la masa gravitacional son equivalentes:

Picture47

Esto es lo que se conoce como principio de equivalencia. Para Newton, esta equivalencia es un hecho empírico, no es algo que surja de los principios de su teoría. De hecho, Newton afirma que esta proporcionalidad no es aplicable a cualquier fuerza citando, como ejemplo, el magnetismo que no es una fuerza proporcional a la masa del cuerpo atraído. El principio de equivalencia es, para Newton, un hecho accidental, algo que se da, en principio sólo para la gravedad.

Esta equivalencia entre masa inercial y masa gravitacional ha estado y sigue estando sometida a pruebas desde, prácticamente, la época de Newton. Pero quizás, las pruebas más significativas para la historia que nos concierne, se realizaron a finales del siglo XIX por el físico húngaro Lórand Eötvös que, empleando una balanza de torsión, probó que la masa inercial y la masa gravitacional eran equivalentes hasta donde la precisión de su aparato permitía medirlas.

Einstein, en 1907, usa el principio de equivalencia de Newton como un elemento básico en el desarrollo de su teoría de la Relatividad General y es, este principio (que ahora se conoce como Principio de Equivalencia Débil – PED-), uno de los cimientos no sólo de la Relatividad General sino del concepto más amplio de la curvatura del espacio-tiempo.

Una forma distinta de enunciar el principio de equivalencia débil es que la trayectoria de un cuerpo en caída libre (esto es, un cuerpo sobre el que no actúan otras fuerzas como el electromagnetismo y que sea lo suficientemente pequeño para no estar afectado por fuerzas de marea gravitacionales) es independiente de su estructura interna y de su composición.

Dentro de la teoría de la Relatividad General, Einstein formula su propio principio de equivalencia (que se conoce como principio de equivalencia fuerte – PEF-) que es mucho más poderoso y que, por lo tanto, tiene un alcance mayor. El PEF establece que:

  1. El principio de equivalencia débil es válido.
  2. El resultado de cualquier experimento local no-gravitacional es independiente de la velocidad del marco de referencia de caída libre en el que se lleva a cabo ese experimento (invarianza local de Lorentz).
  3. El resultado de cualquier experimento local, no-gravitacional es independiente de dónde y cuándo se efectúa ese experimento (en el universo) (invarianza local de posición).

El principio de equivalencia de Einstein es el corazón de la teoría de la gravitación de Einstein y es, apoyándose sobre este principio, cuando afirma que los efectos de la gravedad deben ser equivalentes a los efectos de un espacio-tiempo curvado. Como consecuencia de esto, las únicas teorías que pueden incluir el principio de equivalencia fuerte son aquellas que satisfacen los postulados de las teorías métricas de la gravedad que no son otros que:

  1. El espacio-tiempo debe estar dotado con una métrica simétrica.
  2. Las trayectorias de cuerpos en caída libre siguen las geodésicas de esa métrica.
  3. En marcos de referencia locales en caída libre las leyes de la física no-gravitacionales son aquellas escritas en el idioma de la relatividad especial.

Naturalmente, todo esto es bastante complicado y difícil de entender. Lo que es un hecho es que la teoría de la gravitación de Einstein es una de las teorías que más se ha sometido a prueba a lo largo de los casi 100 años desde que fue formulada. Sirvan como muestras lo siguiente:

  1. Pruebas del PED:
    1. Experimentos de Eötvös
    2. Experimentos de caída de cuerpos con mediciones de interferometría láser.
    3. En general, los resultados negativos de los experimentos dirigidos a encontrar una supuesta “quinta interacción” refuerzan el principio de equivalencia débil.
  2. Pruebas de la invarianza local de Lorentz:
    1. Experimentos de dilatación de tiempo en partículas en movimiento.
  3. Pruebas de la invarianza local de posición:

En fin, desde que la Teoría de la Relatividad de Einstein fue capaz de explicar la precesión anómala del perihelio de la órbita de Mercurio (43 segundos de arco por siglo) sin necesidad de “retoques” en el modelo relativista pasando por la comprobación de la desviación de la luz de las estrellas por parte de la masa del Sol y finalizando por los experimentos realizados en esta segunda década del siglo XXI por la sonda Gravity Probe B y las observaciones del sistema binario  formado por una enana blanca y un púlsar, publicadas el pasado mes de mayo, la teoría de la gravitación de Einstein ha sido sobradamente verificada experimentalmente y sigue siendo el mejor modelo (no el único) científico que explica la realidad de la gravedad en el universo.

El objetivo de esta serie de posts era mostrar como la ciencia construye modelos que van refinándose con el paso del tiempo a medida que los observables no pueden ser explicados dentro de la teoría. El proceso científico es una aproximación sucesiva a la realidad y los modelos precedentes no se descartan, quedan como casos particulares de los modelos posteriores y, para el rango de fenómenos en que son aplicables, siguen siendo válidos.

2 comentarios

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2 Respuestas a “Cayendo por su propio peso (IV)

  1. Muy buen post y muy interesante.
    Es impresionante como los científicos idean experimentos.

  2. Al final todo se reduce a validar, a través de la experimentación, las teorías científicas. La ciencia avanza de ese modo, ideando experimentos para poner a prueba las teorías.

    Gracias por el comentario NZ.

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