Algunas aclaraciones


newton

I deduced that the forces which keep the Planets in their Orbs must be reciprocally as the squares of their distances from the centres about which they revolve.

Deduje que las fuerzas que mantienen los planetas en sus órbitas deben ser inversamente proporcionales a los cuadrados de las distancias de los centros alrededor de los que giran.

— Isaac Newton

En el segundo post de la serie “Cayendo bajo su propio peso” habíamos visto como Newton, partiendo del trabajo realizado por Galileo y las leyes formuladas por Kepler había deducido su Ley de la Gravitación Universal. Sin embargo, en la explicación que en su momento proporcioné no me parece completa. ¿Cómo llega a deducir Newton que la fuerza de la gravitación es universal, ¿cómo determina que es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia?

Todos conocemos la leyenda de que Newton determinó la ley de la gravitación universal observando la caída de una manzana pero eso no deja de ser, como dije, una leyenda urbana. Sin embargo, al observar la caída de la manzana (y de otros objetos) Newton no se queda en el hecho puntual de la caída. Para Newton está claro que la manzana antes de caer se mantiene a una altura del suelo porque está sujeta a la rama y, en cuanto esta sujeción desaparece, la manzana cae.

Pero ¿qué pasa con otros objetos que se encuentran suspendidos?¿qué pasa con la Luna? Antes de Galileo, la respuesta a por que la Luna está en el cielo, de acuerdo a la filosofía aristotélica, es que ese es su lugar natural, la Luna es un cuerpo etéreo que no tenía nada que ver con las rocas y manzanas cuya naturaleza les impulsa a caer. Sin embargo, las observaciones de la Luna a través del telescopio mostraron que ésta era una gran roca. Entonces, ¿por qué la Luna no cae?

Aquí es donde entra en juego la audacia y el genio de Newton. Newton piensa ¿y si realmente la Luna está cayendo como una manzana? Pero, ¿cómo puede ser que algo caiga y nunca llegue al suelo? Newton era consciente de que la gravedad actuaba en la Tierra, las manzanas, las rocas y otros objetos caían pero ¿hasta dónde alcanzaba esta fuerza? Newton piensa que la fuerza de la gravedad debe disminuir con la distancia. Pero ¿cómo está relacionada la fuerza con la distancia?

Para encontrar la relación entre la fuerza de la gravedad y la distancia Newton podía seguir dos vías que conducen a la misma conclusión. En primer lugar, podía deducir, basándose en la intuición y la analogía que la relación entre la gravedad y la distancia era, al igual que en el caso del brillo de la luz y la intensidad del sonido, con la inversa del cuadrado de la distancia (y como más tarde se demostraría, lo mismo ocurre con la interacción electrostática y la magnética). Es decir era una relación inversa al cuadrado de la distancia. Sin embargo, Newton utilizaría otro camino que es combinando la tercera ley de Kepler con sus observaciones y estudios sobre el movimiento circular uniforme.

Newton piensa que si la Luna sigue una órbita cerrada alrededor de la Tierra es porque hay una fuerza que le hace mantener esa trayectoria. Si esa fuerza cesara de existir, la Luna seguiría un movimiento rectilíneo uniforme. Fijémonos en la siguiente figura:

Picture1000

Si suponemos que el arco negro es la trayectoria que sigue la Luna alrededor de la Tierra y que el arco AB es el trayecto que recorre en 1 segundo si la fuerza de la gravedad desapareciera cuando la Luna está en A, la Luna seguiría una trayectoria recta y, en 1 segundo alcanzaría el punto C. El segmento CB es, por lo tanto, la magnitud que cae la luna en un segundo. En la época de Newton eran conocidas tanto la distancia de la Tierra a la Luna (unas 60 veces el radio de la Tierra) como el período de rotación de la Luna (unos 27 días) por lo que era relativamente fácil calcular la “caída” de la Luna. Newton estimó esta caída en 1/20 de pulgada.

Desde la época de Galileo se sabía que en la superficie de la Tierra los objetos, en 1 segundo (con independencia de su masa), recorren 16 pies. Por lo tanto, la relación entre lo que cae la Luna en un segundo y lo que cae una manzana en un segundo en la superficie de la Tierra debería ser igual a la relación entre el radio de la Tierra y el cuadrado de la distancia a la Luna (si la fuerza de la gravedad estaba en relación inversa a esa distancia). Si calculamos la relación entre 1/20 de pulgada con respecto a 16 pies vemos que se aproxima bastante al valor 1/3.600 (1/602)  que es el valor aproximado de la relación existente entre el cuadrado del radio de la Tierra con el cuadrado de la distancia a la Luna.

De esta forma Newton determina que la fuerza de la gravedad es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. El propio Newton afirmaría (la traducción es mía):

I began to think of gravity extending to the Orb of the Moon, and having found out how to estimate the force with which a globe revolving within a sphere presses the surface of the sphere. From Kepler’s Rule of the periodical times of the Planets, I deduced that the forces which keep the Planets in their Orbs must be reciprocally as the squares of their distances from the centres about which they revolve : and thereby compared the force requisite to keep the Moon in her Orb with the force of gravity at the surface of the Earth, and found them to answer pretty nearly

Comencé pensando que la gravedad se extendía a la órbita de la Luna y encontrando la forma de cómo estimar la fuerza con la que un globo girando dentro de una esfera presiona a la superficie de la esfera. De la regla de Kepler sobre los tiempos periódicos de los planetas deduje que las fuerzas que mantienen a los planetas en sus órbitas deben ser recíprocas a los cuadrados de sus distancias a los centros alrededor de los que giran y comparando la fuerza requerida para mantener a la Luna en su órbita con la fuerza de la gravedad en la superficie de la Tierra encontré que se ajustan casi perfectamente.

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2 comentarios

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2 Respuestas a “Algunas aclaraciones

  1. Xoco

    Magnífico, me encantan los artículos de historia científica!

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